I. Въведение
Фракталите са математически обекти, които проявяват самоподобни свойства в различни мащаби. Това означава, че когато увеличавате/намалявате фрактална форма, всяка от нейните части изглежда много подобна на цялото; подобни геометрични модели или структури се повтарят при различни нива на увеличение (вижте фракталните примери на Фигура 1). Повечето фрактали имат сложни, детайлни и безкрайно сложни форми.
фигура 1
Концепцията за фрактали е въведена от математика Беноа Б. Манделброт през 70-те години на миналия век, въпреки че произходът на фракталната геометрия може да бъде проследен до по-ранните работи на много математици, като Кантор (1870), фон Кох (1904), Сиерпински (1915 ), Джулия (1918), Фату (1926) и Ричардсън (1953).
Беноа Б. Манделброт изучава връзката между фракталите и природата, като въвежда нови видове фрактали, за да симулира по-сложни структури, като дървета, планини и брегови линии. Той измисли думата "фрактал" от латинското прилагателно "fractus", което означава "счупен" или "счупен", т.е. съставен от счупени или неправилни парчета, за да опише неправилни и фрагментирани геометрични форми, които не могат да бъдат класифицирани от традиционната евклидова геометрия. В допълнение, той разработи математически модели и алгоритми за генериране и изучаване на фрактали, което доведе до създаването на известния набор на Манделброт, който е може би най-известната и визуално завладяваща фрактална форма със сложни и безкрайно повтарящи се модели (виж Фигура 1d).
Работата на Манделброт не само оказва влияние върху математиката, но също така има приложения в различни области като физика, компютърна графика, биология, икономика и изкуство. Всъщност, поради способността си да моделират и представят сложни и самоподобни структури, фракталите имат множество иновативни приложения в различни области. Например, те са били широко използвани в следните области на приложение, които са само няколко примера за тяхното широко приложение:
1. Компютърна графика и анимация, генериращи реалистични и визуално атрактивни природни пейзажи, дървета, облаци и текстури;
2. Технология за компресиране на данни за намаляване на размера на цифровите файлове;
3. Обработка на изображения и сигнали, извличане на характеристики от изображения, откриване на модели и осигуряване на ефективни методи за компресиране и реконструкция на изображения;
4. Биология, описваща растежа на растенията и организацията на невроните в мозъка;
5. Теория на антената и метаматериали, проектиране на компактни/многолентови антени и иновативни метаповърхности.
В момента фракталната геометрия продължава да намира нови и иновативни приложения в различни научни, художествени и технологични дисциплини.
В електромагнитната (EM) технология фракталните форми са много полезни за приложения, които изискват миниатюризация, от антени до метаматериали и честотно селективни повърхности (FSS). Използването на фрактална геометрия в конвенционалните антени може да увеличи тяхната електрическа дължина, като по този начин намали общия размер на резонансната структура. В допълнение, самоподобният характер на фракталните форми ги прави идеални за реализиране на многолентови или широколентови резонансни структури. Присъщите способности за миниатюризация на фракталите са особено привлекателни за проектиране на рефлекторни масиви, фазирани антени, абсорбери на метаматериали и метаповърхности за различни приложения. Всъщност използването на много малки елементи на масив може да донесе няколко предимства, като например намаляване на взаимното свързване или възможност за работа с масиви с много малко разстояние между елементите, като по този начин се гарантира добра производителност на сканиране и по-високи нива на ъглова стабилност.
Поради причините, споменати по-горе, фракталните антени и метаповърхностите представляват две завладяващи изследователски области в областта на електромагнетиката, които привлякоха много внимание през последните години. И двете концепции предлагат уникални начини за манипулиране и контрол на електромагнитните вълни с широк спектър от приложения в безжичните комуникации, радарните системи и сензорите. Техните самоподобни свойства им позволяват да бъдат малки по размер, като същевременно поддържат отлична електромагнитна реакция. Тази компактност е особено благоприятна в приложения с ограничено пространство, като мобилни устройства, RFID тагове и аерокосмически системи.
Използването на фрактални антени и метаповърхности има потенциала значително да подобри безжичните комуникации, изображения и радарни системи, тъй като позволяват компактни, високопроизводителни устройства с подобрена функционалност. В допълнение, фракталната геометрия все повече се използва при проектирането на микровълнови сензори за диагностика на материали, поради способността й да работи в множество честотни ленти и способността й да бъде миниатюризирана. Текущите изследвания в тези области продължават да изследват нови дизайни, материали и техники за производство, за да реализират пълния им потенциал.
Този документ има за цел да направи преглед на напредъка в изследванията и приложението на фракталните антени и метаповърхности и да сравни съществуващите фрактални антени и метаповърхности, като подчертава техните предимства и ограничения. Накрая е представен цялостен анализ на иновативни рефлекторни масиви и метаматериални единици и са обсъдени предизвикателствата и бъдещото развитие на тези електромагнитни структури.
2. ФракталАнтенаЕлементи
Общата концепция за фрактали може да се използва за проектиране на екзотични антенни елементи, които осигуряват по-добра производителност от конвенционалните антени. Елементите на фракталната антена могат да бъдат компактни по размер и да имат многолентови и/или широколентови възможности.
Дизайнът на фракталните антени включва повтаряне на специфични геометрични модели в различни мащаби в структурата на антената. Този самоподобен модел ни позволява да увеличим общата дължина на антената в ограничено физическо пространство. В допълнение, фракталните радиатори могат да постигнат множество ленти, тъй като различните части на антената са подобни една на друга в различни мащаби. Следователно елементите на фракталната антена могат да бъдат компактни и многолентови, осигурявайки по-широко честотно покритие от конвенционалните антени.
Концепцията за фракталните антени може да бъде проследена до края на 80-те години. През 1986 г. Ким и Джагард демонстрират приложението на фракталното самоподобие в синтеза на антенна решетка.
През 1988 г. физикът Нейтън Коен построи първата в света антена с фрактален елемент. Той предложи чрез включване на самоподобна геометрия в структурата на антената, нейната производителност и възможности за миниатюризация могат да бъдат подобрени. През 1995 г. Коен е съосновател на Fractal Antenna Systems Inc., която започва да предоставя първите в света комерсиални решения за фрактална антена.
В средата на 90-те години Puente et al. демонстрира многолентовите възможности на фракталите, използвайки монопола и дипола на Sierpinski.
След работата на Коен и Пуенте присъщите предимства на фракталните антени привлякоха голям интерес от изследователи и инженери в областта на телекомуникациите, което доведе до по-нататъшно изследване и развитие на технологията за фрактални антени.
Днес фракталните антени се използват широко в безжични комуникационни системи, включително мобилни телефони, Wi-Fi рутери и сателитни комуникации. Всъщност фракталните антени са малки, многолентови и високоефективни, което ги прави подходящи за различни безжични устройства и мрежи.
Следващите фигури показват някои фрактални антени, базирани на добре познати фрактални форми, които са само няколко примера за различните конфигурации, обсъждани в литературата.
По-конкретно, Фигура 2а показва монопола на Sierpinski, предложен в Puente, който е в състояние да осигури многолентова работа. Триъгълникът на Серпински се формира чрез изваждане на централния обърнат триъгълник от главния триъгълник, както е показано на фигура 1b и фигура 2a. Този процес оставя три равни триъгълника върху структурата, всеки с дължина на страната, равна на половината от тази на началния триъгълник (вижте Фигура 1b). Същата процедура на изваждане може да се повтори за останалите триъгълници. Следователно всяка от трите му основни части е точно равна на целия обект, но в двойно по-голяма пропорция и т.н. Поради тези специални прилики, Sierpinski може да осигури множество честотни ленти, тъй като различните части на антената са подобни една на друга в различни мащаби. Както е показано на фигура 2, предложеният монопол на Сиерпински работи в 5 ленти. Може да се види, че всяко от петте подуплътнения (кръгови структури) на Фигура 2а е мащабирана версия на цялата структура, като по този начин осигурява пет различни работни честотни ленти, както е показано във входния коефициент на отражение на Фигура 2b. Фигурата също така показва параметрите, свързани с всяка честотна лента, включително стойността на честотата fn (1 ≤ n ≤ 5) при минималната стойност на измерената входна обратна загуба (Lr), относителната честотна лента (Bwidth) и честотното съотношение между две съседни честотни ленти (δ = fn +1/fn). Фигура 2b показва, че лентите на монополите на Sierpinski са логаритмично периодично разделени с коефициент 2 (δ ≅ 2), което съответства на същия коефициент на мащабиране, присъстващ в подобни структури във фрактална форма.
фигура 2
Фигура 3а показва малка дълга жична антена, базирана на фракталната крива на Кох. Тази антена е предложена, за да покаже как да се използват свойствата за запълване на пространството на фракталните форми за проектиране на малки антени. Всъщност намаляването на размера на антените е крайната цел на голям брой приложения, особено тези, включващи мобилни терминали. Монополът на Кох се създава чрез метода на фрактална конструкция, показан на фигура 3а. Първоначалната итерация K0 е прав монопол. Следващата итерация K1 се получава чрез прилагане на трансформация на подобие към K0, включително мащабиране с една трета и завъртане съответно с 0°, 60°, −60° и 0°. Този процес се повтаря итеративно, за да се получат следващите елементи Ki (2 ≤ i ≤ 5). Фигура 3а показва версия с пет итерации на монопола на Кох (т.е. K5) с височина h, равна на 6 cm, но общата дължина е дадена по формулата l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Реализирани са пет антени, съответстващи на първите пет итерации на кривата на Кох (виж Фигура 3а). Както експериментите, така и данните показват, че фракталният монопол на Кох може да подобри работата на традиционния монопол (виж Фигура 3b). Това предполага, че може да е възможно да се "миниатюризират" фракталните антени, позволявайки им да се поберат в по-малки обеми, като същевременно се поддържа ефективна производителност.
фигура 3
Фигура 4а показва фрактална антена, базирана на комплект на Cantor, който се използва за проектиране на широколентова антена за приложения за събиране на енергия. Уникалното свойство на фракталните антени, които въвеждат множество съседни резонанси, се използва за осигуряване на по-широка честотна лента от конвенционалните антени. Както е показано на фигура 1а, дизайнът на фракталния набор на Кантор е много прост: първоначалната права линия се копира и разделя на три равни сегмента, от които централния сегмент се премахва; след това същият процес се прилага итеративно към новогенерираните сегменти. Стъпките на фракталната итерация се повтарят, докато се постигне честотна лента на антената (BW) от 0,8–2,2 GHz (т.е. 98% BW). Фигура 4 показва снимка на реализирания прототип на антена (Фигура 4а) и нейния входен коефициент на отражение (Фигура 4b).
фигура 4
Фигура 5 дава още примери за фрактални антени, включително монополна антена, базирана на кривата на Хилберт, базирана на Манделброт микролентова пластирна антена и фрактален пластир на Кох (или „снежинка“).
фигура 5
И накрая, Фигура 6 показва различни фрактални подредби на елементи от масива, включително равнинни масиви от килим на Сиерпински, пръстеновидни масиви на Кантор, линейни масиви на Кантор и фрактални дървета. Тези подредби са полезни за генериране на редки масиви и/или постигане на многолентова производителност.
фигура 6
За да научите повече за антените, моля посетете:
Време на публикуване: 26 юли 2024 г
