I. Въведение
Фракталите са математически обекти, които проявяват самоподобни свойства в различни мащаби. Това означава, че когато увеличавате/намалявате мащаба на фрактална форма, всяка от нейните части изглежда много подобна на цялото; тоест, подобни геометрични модели или структури се повтарят при различни нива на увеличение (вижте примерите за фрактали на Фигура 1). Повечето фрактали имат сложни, детайлни и безкрайно комплексни форми.
фигура 1
Концепцията за фрактали е въведена от математика Беноа Б. Манделброт през 70-те години на миналия век, въпреки че произходът на фракталната геометрия може да се проследи до по-ранните трудове на много математици, като Кантор (1870), фон Кох (1904), Серпински (1915), Джулия (1918), Фату (1926) и Ричардсън (1953).
Беноа Б. Манделброт изучава връзката между фракталите и природата, като въвежда нови видове фрактали, за да симулира по-сложни структури, като дървета, планини и брегови линии. Той въвежда думата „фрактал“ от латинското прилагателно „fractus“, което означава „счупен“ или „фрактиран“, т.е. съставен от счупени или неправилни парчета, за да опише неправилни и фрагментирани геометрични форми, които не могат да бъдат класифицирани чрез традиционната евклидова геометрия. Освен това той разработва математически модели и алгоритми за генериране и изучаване на фрактали, което води до създаването на известното множество на Манделброт, което е може би най-известната и визуално завладяваща фрактална форма със сложни и безкрайно повтарящи се модели (вижте Фигура 1d).
Работата на Манделброт не само е оказала влияние върху математиката, но има и приложения в различни области като физика, компютърна графика, биология, икономика и изкуство. Всъщност, поради способността си да моделират и представят сложни и самоподобни структури, фракталите имат множество иновативни приложения в различни области. Например, те са широко използвани в следните области на приложение, които са само няколко примера за тяхното широко приложение:
1. Компютърна графика и анимация, генериращи реалистични и визуално привлекателни природни пейзажи, дървета, облаци и текстури;
2. Технология за компресиране на данни за намаляване на размера на цифровите файлове;
3. Обработка на изображения и сигнали, извличане на характеристики от изображения, откриване на шаблони и предоставяне на ефективни методи за компресиране и реконструкция на изображения;
4. Биология, описваща растежа на растенията и организацията на невроните в мозъка;
5. Теория на антените и метаматериалите, проектиране на компактни/многолентови антени и иновативни метаповърхности.
В момента фракталната геометрия продължава да намира нови и иновативни приложения в различни научни, художествени и технологични дисциплини.
В електромагнитната (ЕМ) технология, фракталните форми са много полезни за приложения, които изискват миниатюризация, от антени до метаматериали и честотно-селективни повърхности (ЧСП). Използването на фрактална геометрия в конвенционалните антени може да увеличи тяхната електрическа дължина, като по този начин намали общия размер на резонансната структура. Освен това, самоподобният характер на фракталните форми ги прави идеални за реализиране на многолентови или широколентови резонансни структури. Присъщите възможности за миниатюризация на фракталите са особено привлекателни за проектиране на отразяващи решетки, фазирани антенни решетки, метаматериални абсорбери и метаповърхности за различни приложения. Всъщност, използването на много малки елементи на решетката може да донесе няколко предимства, като например намаляване на взаимното свързване или възможност за работа с решетки с много малко разстояние между елементите, като по този начин се осигурява добра производителност на сканиране и по-високи нива на ъглова стабилност.
Поради гореспоменатите причини, фракталните антени и метаповърхности представляват две завладяващи области на изследване в областта на електромагнетиката, които привлякоха много внимание през последните години. И двете концепции предлагат уникални начини за манипулиране и контрол на електромагнитни вълни, с широк спектър от приложения в безжичните комуникации, радарните системи и сензорите. Техните самоподобни свойства им позволяват да бъдат малки по размер, като същевременно поддържат отличен електромагнитен отклик. Тази компактност е особено предимство в приложения с ограничено пространство, като мобилни устройства, RFID етикети и аерокосмически системи.
Използването на фрактални антени и метаповърхности има потенциал значително да подобри безжичните комуникации, изображенията и радарните системи, тъй като те позволяват създаването на компактни, високопроизводителни устройства с подобрена функционалност. Освен това, фракталната геометрия се използва все по-често в проектирането на микровълнови сензори за диагностика на материали, поради способността си да работи в множество честотни ленти и възможността за миниатюризация. Текущите изследвания в тези области продължават да изследват нови дизайни, материали и техники за производство, за да реализират пълния си потенциал.
Тази статия има за цел да направи преглед на напредъка в изследванията и приложението на фрактални антени и метаповърхности и да сравни съществуващите антени и метаповърхности, базирани на фрактални елементи, като подчертае техните предимства и ограничения. Накрая е представен цялостен анализ на иновативни отразяващи решетки и метаматериални единици, както и са обсъдени предизвикателствата и бъдещото развитие на тези електромагнитни структури.
2. ФракталАнтенаЕлементи
Общата концепция за фракталите може да се използва за проектиране на екзотични антенни елементи, които осигуряват по-добра производителност от конвенционалните антени. Фракталните антенни елементи могат да бъдат компактни по размер и да имат многолентови и/или широколентови възможности.
Дизайнът на фракталните антени включва повтаряне на специфични геометрични модели в различни мащаби в рамките на структурата на антената. Този самоподобен модел ни позволява да увеличим общата дължина на антената в ограничено физическо пространство. Освен това, фракталните излъчватели могат да постигнат множество ленти, тъй като различните части на антената са подобни една на друга в различни мащаби. Следователно, елементите на фракталната антена могат да бъдат компактни и многолентови, осигурявайки по-широко честотно покритие от конвенционалните антени.
Концепцията за фрактални антени може да се проследи до края на 80-те години на миналия век. През 1986 г. Ким и Джагард демонстрират приложението на фракталната самоподобност в синтеза на антенни решетки.
През 1988 г. физикът Нейтън Коен построява първата в света антена с фрактални елементи. Той предлага чрез включване на самоподобна геометрия в структурата на антената да се подобрят нейните характеристики и възможности за миниатюризация. През 1995 г. Коен е съосновател на Fractal Antenna Systems Inc., която започва да предоставя първите в света търговски решения за антени, базирани на фрактални елементи.
В средата на 90-те години на миналия век, Пуенте и др. демонстрираха многолентовите възможности на фракталите, използвайки монопола и дипола на Серпински.
След работата на Коен и Пуенте, присъщите предимства на фракталните антени са привлекли голям интерес от страна на изследователи и инженери в областта на телекомуникациите, което е довело до по-нататъшно проучване и развитие на технологията за фрактални антени.
Днес фракталните антени се използват широко в безжични комуникационни системи, включително мобилни телефони, Wi-Fi рутери и сателитни комуникации. Всъщност фракталните антени са малки, многолентови и високоефективни, което ги прави подходящи за различни безжични устройства и мрежи.
Следните фигури показват някои фрактални антени, базирани на добре познати фрактални форми, които са само няколко примера за различните конфигурации, обсъждани в литературата.
По-конкретно, Фигура 2а показва монопола на Серпински, предложен в Пуенте, който е способен да осигури многолентова работа. Триъгълникът на Серпински се образува чрез изваждане на централния обърнат триъгълник от основния триъгълник, както е показано на Фигура 1b и Фигура 2a. Този процес оставя три равни триъгълника върху структурата, всеки с дължина на страната, равна на половината от тази на началния триъгълник (виж Фигура 1b). Същата процедура на изваждане може да се повтори за останалите триъгълници. Следователно, всяка от трите му основни части е точно равна на целия обект, но в двойно по-голямо съотношение и т.н. Поради тези специални прилики, Серпински може да осигури множество честотни ленти, тъй като различните части на антената са подобни една на друга в различни мащаби. Както е показано на Фигура 2, предложеният монопол на Серпински работи в 5 ленти. Може да се види, че всяка от петте под-уплътнения (кръгови структури) на Фигура 2а е мащабирана версия на цялата структура, като по този начин осигурява пет различни работни честотни ленти, както е показано на входния коефициент на отражение на Фигура 2b. Фигурата показва също параметрите, свързани с всяка честотна лента, включително честотната стойност fn (1 ≤ n ≤ 5) при минималната стойност на измерената загуба на входния обратен сигнал (Lr), относителната честотна лента (Bwidth) и честотното съотношение между две съседни честотни ленти (δ = fn +1/fn). Фигура 2b показва, че лентите на монополите на Серпински са логаритмично периодично разположени с коефициент 2 (δ ≅ 2), което съответства на същия мащабиращ коефициент, присъстващ в подобни структури с фрактална форма.
фигура 2
Фигура 3а показва малка дълга жична антена, базирана на фракталната крива на Кох. Тази антена е предложена, за да покаже как да се използват свойствата на фракталните форми да запълват пространството за проектиране на малки антени. Всъщност, намаляването на размера на антените е крайната цел на голям брой приложения, особено тези, включващи мобилни терминали. Монополът на Кох е създаден с помощта на метода за фрактално конструиране, показан на Фигура 3а. Първоначалната итерация K0 е прав монопол. Следващата итерация K1 се получава чрез прилагане на трансформация на подобие към K0, включително мащабиране с една трета и завъртане съответно с 0°, 60°, −60° и 0°. Този процес се повтаря итеративно, за да се получат следващите елементи Ki (2 ≤ i ≤ 5). Фигура 3а показва версия с пет итерации на монопола на Кох (т.е. K5) с височина h, равна на 6 cm, но общата дължина е дадена от формулата l = h ·(4/3)5 = 25,3 cm. Реализирани са пет антени, съответстващи на първите пет итерации на кривата на Кох (виж Фигура 3а). Както експериментите, така и данните показват, че фракталният монопол на Кох може да подобри производителността на традиционния монопол (виж Фигура 3б). Това предполага, че е възможно да се „миниатюризират“ фракталните антени, което им позволява да се поберат в по-малки обеми, като същевременно се запази ефективна производителност.
фигура 3
Фигура 4а показва фрактална антена, базирана на Канторов набор, която се използва за проектиране на широколентова антена за приложения за събиране на енергия. Уникалното свойство на фракталните антени, които въвеждат множество съседни резонанси, се използва, за да се осигури по-широка честотна лента в сравнение с конвенционалните антени. Както е показано на Фигура 1а, дизайнът на Канторовия фрактален набор е много прост: началната права линия се копира и разделя на три равни сегмента, от които се премахва централният сегмент; същият процес се прилага итеративно към новогенерираните сегменти. Стъпките на фракталната итерация се повтарят, докато се постигне честотна лента на антената (BW) от 0,8–2,2 GHz (т.е. 98% BW). Фигура 4 показва снимка на реализирания прототип на антената (Фигура 4а) и нейния коефициент на отражение на входа (Фигура 4б).
фигура 4
Фигура 5 дава още примери за фрактални антени, включително монополна антена, базирана на крива на Хилберт, микролентова антена, базирана на Манделброт, и фрактална антена тип „остров Кох“ (или „снежинка“).
фигура 5
Накрая, Фигура 6 показва различни фрактални подредби на елементи от масива, включително планарни масиви тип „килим на Серпински“, пръстеновидни масиви тип Кантор, линейни масиви тип Кантор и фрактални дървета. Тези подредби са полезни за генериране на разредени масиви и/или постигане на многолентова производителност.
фигура 6
За да научите повече за антените, моля, посетете:
Време на публикуване: 26 юли 2024 г.
